反函數定義 什麼是反函數定義

反函數定義：設函數y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對於值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得g(y)=x，則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函數，並把該函數稱爲函數y=f(x)的反函數。

一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y)。反函數x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。

反函數存在定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。由於f的嚴格單增性，對D中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。

反函數性質：1、函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；2、一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；3、一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性。