導數的定義是什麼 導數的定義是什麼樣子的

導數也叫導函數值，又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即爲在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導數是函數的局部性質，一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數的本質是透過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。而且不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。

若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱爲不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。