tanx的不定積分是-ln|cosx|+C。在微積分中,一個函數f的不定積分,或原函數,或反導數,是一個導數等於f的函數F,即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。
tanx的不定積分求解步驟
∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx)
因爲∫sinxdx=-cosx(sinx的不定積分)
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx)(換元積分法)
令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u du=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C