根號2是不是無理數 根號2是無理數嗎

根號2是無理數。證明根號2是無理數：如果√2是有理數，必有√2=p/q(p、q爲互質的正整數)，兩邊平方：2=p^/q^，p^=2q^。顯然p爲偶數，設p=2k(k爲正整數)，有：4k^=2q^,q^=2k^;顯然q業爲偶數，與p、q互質矛盾，所以假設不成立，√2是無理數。

什麼是無理數

無理數，也稱爲無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e(其中後兩者均爲超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。

如何證明根號2是不是無理數

假設√2不是無理數，那它是有理數，

所以它可以表示成√2=p/q，其中p和q爲互質的正整數，

所以2=p^2/q^2，所以p^2=2*q^2，

所以2能整除p^2，所以p^2是偶數，所以p是偶數，設p=2r，r是整數，

所以p^2=4*r^2=2*q^2，所以2*r^2=q^2，

所以2能整除q^2，所以q^2是偶數，所以q是偶數，

p、q都是偶數，與p和q互質矛盾，

所以假設錯誤，容所以√2是無理數。