什麼是有理數 有理數是什麼

有理數這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，後來傳到了西方，明朝的時候經由傳教士傳到了中國，徐光啓當時把它譯爲“理”，據說“理”在當時文言文中有“比值”的意思，後又傳到日本，日本學者就把它理解爲“道理、理性”。

有理數爲整數和分數的統稱。

有理數可分爲正有理數 0負有理數。正整數和正分數合稱爲正有理數，負整數和負分數合稱爲負有理數。由於任何一個整數或分數都可以化爲十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化爲整數或分數，因此，有理數也可以定義爲十進制循環小數。

“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rationalnumber，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。

但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根爲ratio，就是比率的意思(這裏的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同)。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示爲兩個整數之比的數，而並非沒有道理。