只有兩個正因數(1和它本身)的自然數即爲質數,質數又稱素數,有無限個。比1大但不是素數的數稱爲合數。1和0既非素數也非合數。合數指自然數中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(0除外)整除的數。最小的合數是4。其中,完全數與相親數是以它爲基礎的。
100,000以下有多少個素數?
1、在一個大於1的數a和它的2倍之間(即區間(a,2a]中)必存在至少一個素數。
2、存在任意長度的素數等差數列。
3、一個偶數可以寫成兩個合數之和,其中每一個合數都最多隻有9個質因數。(挪威數學家布朗,1920年)
4、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數,其中合數的因子個數有上界。(瑞尼,1948年)
5、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來,有人簡稱這結果爲(1+5)(中國潘承洞,1968年)
6、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱爲(1+2)
合數的性質是什麼
1、所有大於2的偶數都是合數。
2、所有大於5的奇數中,個位爲5的都是合數。
3、除0以外,所有個位爲0的自然數都是合數。
4、所有個位爲4,6,8的自然數都是合數。
5、最小的(偶)合數爲4,最小的奇合數爲9。
6、每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積,即分解質因數。