有理數是什麼 有理數的有理是什麼含義

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。正整數和正分數合稱爲正有理數，負整數和負分數合稱爲負有理數。因而有理數集的數也可分爲正有理數、負有理數和零。

有理數命名由來

“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根爲ratio，就是比率的意思（這裏的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示爲兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

有理數的性質

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素爲全體有理數的集合，而有理數則爲有理數集中的所有元素。正整數和正分數合稱爲正有理數，負整數和負分數合稱爲負有理數。因而有理數集的數可分爲正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化爲十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化爲整數或分數，因此，有理數也可以定義爲十進制循環小數。