質數是什麼 質數的數目計算

質數是指大於1的自然數中，除了1和它自身外，不再有其他因數的自然數。質數又稱素數，有無限個。一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除。假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列爲p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼，n+1是素數或者不是素數。

質數的數目計算

1、在一個大於1的數a和它的2倍之間（即區間a，2a中）必存在至少一個質數。

2、存在任意長度的質數等差數列。3、一個偶數可以寫成兩個質數之和，其中每一個數字都最多祇有9個質因數。

4、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中的因子個數有上界。

5、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來，有人簡稱這結果爲（1+5）。

6、一個充分大偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱爲（1+2）。

質數的應用

質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的資訊在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此資訊後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實爲尋找素數的過程），將會因爲找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得資訊也會無意義。

在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

在害蟲的生物生長週期與殺蟲劑使用之間的關係上，殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明，質數次數地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產生抗藥性。